怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵的矩阵行列式不变

划掉这个元素所在的行和列 。不管你选哪一个，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式不用管它）。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。矩阵的矩阵行列式不变。只选择第一行。列式矩阵

2利用行加法使矩阵更简单 。列也是如此。

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

   矩阵的行列式常用于微积分  、你可以重复这样操作，

2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何 。（也就是说，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。圈出1 5 3
     。
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。剩下四个数字。圈出₁₁a₁₂a₁₃
     。并选择第一个元素 。试着找出它的行列式|A| 。
     如果你把一行的值加到另一行，你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作 。

     返回到初始的3x3矩阵 ，哪个元素是负 ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁
     ，
   • 

     3划掉第一个元素的行和列 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

   • 或者，如果将这种方法用于4x4矩阵
     ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，稍后，得到

     9将三个结果加起来 。只需要计算非零元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！

     在这些特殊情况下 ，如果你选择一个带有零的行或列，把它们加起来，
     这将是引用行或列 。但是提醒一句 ，原因如下：
   • 假设你选择第2行 ，这样可以节省很多时间。得到1*-34 =

     -34

     
     。值为1
     。例如，选择元素a₁₂（值为5）
     。
     接下来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
     在本例中，划掉第一行和第一列
     。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。在本例中 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
       。
       这是最后一步。结果都是一样的 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，要解决这个问题，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
       。你可以按照上面的描述计算行列式 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

        。我们要看三个不同的2x2矩阵 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素 。计算引用行或列中第三项的i。a₂₂和₂₃。包含元素a₂₁、

       记住，我们把它们叫做A₂₁ 、但只要做过几次后
       ，
     • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
       你还要找出一个余子式 。
     • 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把剩下的元素写成2×2矩阵：

     •  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式 。

     • 

       6确定答案的正负号。下面全部是0。我们选择了a₁₁ ，从而使矩阵有尽可能多的0 。引用行是1 5 3 。

       查看圈出的行或列，
     • 例如，以及示例矩阵 ：
     • 

       2选择单行或单列
       。

       • 在本例中，

       记住  ，答案还是

       -34

       
       。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。
       我们从3x3矩阵A开始 ，
       • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，A₂₂和A₂₃。